الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيث يعتبر المثلث القائم من المثلث بزاوية قائمة، والتي يقوم بالعديد من الاعمال المختلفة، لأن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب، وثلاثة رؤوس، وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة، وفيها مجموع الأطوال من أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث، وبهذا سنخصص مناقشتنا للمثلث القائم الزاوية وما إذا كانت الأطوال 3، 4، 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية.

نص قانون المثلث قائم الزاوية

يُعرّف المثلث القائم على أنه مثلث بزاوية قائمة قياسها 90 درجة، يحده بين ضلع الزاوية القائمة وقاعدة المثلث، ومن المعروف أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجات، وبالتالي فإن مجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة، ويتبع المثلث الزاوية القائمة، نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن “مجموع مربعي ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر “ويتم تمثيله رياضيا على النحو التالي

• (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2

الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس، وفي مسألة الأطوال 3، 4، 5، هل أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا

• البيان صحيح.

بينما

• (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
• (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
• 25 = 9 + 16

أمثلة حسابية على قانون المثلث قائم الزاوية

تساعد الأمثلة الرياضية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح، بما في ذلك

• مثال 1 حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 7 سم، 4 سم، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
  • 49 = 16 + 36
  • 49 ≠ 52
  • الحل ليس المثلث قائم الزاوية لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
• المثال الثاني حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 3 سم، 5 سم، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
  • 36 = 9 + 25
  • 36 ≠ 34
  • الحل ليس المثلث قائم الزاوية.
• المثال الثالث إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث
  • الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (10) 2 = (8) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • 100 = 64 + (الجزء الثاني) 2
  • (الجزء الثاني) 2 = 100-64
  • (الجزء الثاني) 2 = 36
  • الحل خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
• المثال الرابع إذا كان أحد أطوال مثلث قائم الزاوية يبلغ 2 سم والضلع الآخر 3 سم، فسيكون طول الوتر
  • الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
  • (الوتر) 2 = 4 + 9
  • (وتر) 2 = 13
  • الحل خذ الجذر التربيعي للوتر 13 √ = 3،6 cm
• المثال الخامس إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث
  • الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (12) 2 = (5) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • 144 = 25 + (الجزء الثاني) 2
  • (الجزء الثاني) 2 = 144-25
  • (الجزء الثاني) 2 = 119
  • الحل خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10،9 cm