عملية الضرب هو عملية جمع متكرر

عملية الضرب هو عملية جمع متكرر، تعتبر عملية الضرب من العمليات الحسابية الاساسية في مادة الرياضيات، والضرب عكس عملية القسمة، هل الضرب عملية جمع متكررة، هناك أربع عمليات أساسية في الرياضيات تستخدم في الحياة العلمية والعملية وهي عملية الضرب وعملية القسمة وعملية الجمع وعملية الطرح، بحيث يمكن تنفيذها على جميع الأعداد المختلفة، ولكل منها سمات وخصائص تميزها عن العمليات الأخرى، ومن خلالها سنتعرف على مفهوم الضرب وخصائصه وكيفية ضرب الأعداد بعلامات مختلفة.

عملية الضرب هو عملية جمع متكرر

الضرب من العمليات الأساسية في الرياضيات وهو عكس القسمة، لكن هل يشير الضرب إلى الجمع المتكرر للأرقام

• نعم، عملية الضرب هي عملية إضافة رقم بشكل متكرر لعدد من المرات يساوي العدد مضروبًا في ذلك الرقم.

وتجدر الإشارة هنا إلى أن عملية الضرب لا تقتصر على الأعداد الصحيحة، بل يمكن أيضًا ضرب الكسور والكسور العشرية، ويتم تمثيل عملية الضرب بعلامة (X) التي اقترحها William Uhtred عام 1631 م، و تعني عملية الضرب إضافة رقم بشكل متكرر عدة مرات بحيث يكون مساويًا للعدد مضروبًا في هذا الرقم، على سبيل المثال عندما نقول 2 × 6، فهذا يعني إضافة الرقم 6 مرتين، أي 6 + 6 = 12، وهو نفس حاصل ضرب الرقم 2 في الرقم 6، وهناك ثلاثة عوامل أساسية في عملية الضرب، هو عاملي وحاصل ضربه ونتاج عملية الضرب وتعتبر عملية الضرب من العمليات الأساسية التي نستخدمها في حياتنا اليومية، على سبيل المثال إذا كانت هناك مدرستان، ولكل مدرسة 5 فصول للطلاب، فحينئذٍ يمكن استخدام عملية الضرب لإيجاد العدد الإجمالي للفئات في كل منها، المدرسة بحيث تحتوي على كل مدرسة 10 صفوف بضرب 2 × 5 = 10 وهكذا.

أهم خصائص عملية الضرب

تتميز عملية الضرب بعدة خصائص منها

• خاصية تبادلية الضرب تعني أن ترتيب الأعداد ليس مهمًا في عملية الضرب، أي أنها لن تؤثر على نتيجة مضاعفة الأرقام مع بعضها البعض ويمكن تمثيلها برموز مثل axb = bxa ومن الأمثلة على ذلك
  • 3 × 2 = 2 × 3 = 6
• الخاصية التجميعية للضرب تعني القدرة على تغيير طريقة تجميع الأعداد أو المصطلحات دون التأثير على نتيجة عملية الضرب ويمكن تمثيلها بالرموز بالطريقة التالية ذلك عند ضرب الأرقام أ، ب، ج، ثم ax (bxc) = (axb) x A، وبعض الأمثلة هي
  • 2 × (4 × 5) = (2 × 4) × 5
• خاصية التوزيع الضرب تعني أن عملية الضرب يمكن توزيعها على عملية الجمع ويمكن تمثيلها برموز مثل ax (b + c) = (axb) + (axc) وأمثلةها هي
  • 5 × (6 + 4) = (5 × 4) + (5 × 6)
• خاصية الصفر تعني أنه عندما يتم ضرب أي رقم بصفر، تكون النتيجة هي الرقم صفر ويمكن ترميزها كـ x 0 = 0 ومن الأمثلة على ذلك
  • 7 × 0 = 0
• خاصية الهوية تعني أنه عند ضرب أي رقم برقم واحد، تكون النتيجة هي نفس الرقم لأنه العنصر المحايد لعملية الضرب ويمكن تمثيله برموز مثل ax 1 = a ومن الأمثلة على ذلك
  • 202 × 1 = 202

كيفية ضرب أرقام مختلفة في العلامة

لتجنب حدوث أي خطأ عند ضرب الأرقام المختلفة في العلامة، يجب اتباع الخطوات التالية

• إيجاد القيمة المطلقة للمضروب والمضروب في عملية الضرب.
• ابحث عن حاصل ضرب القيمة المطلقة ثم ضع العلامة المناسبة كالتالي
  • موجب x موجب = موجب
  • سالب x سلبي = موجب
  • موجب x سلبي = سلبي
  • سالب x موجب = سلبي
• نظرًا لأن المتشابهة لكل من عاملي ومضروبي، فإنها تعطي إشارة موجبة وعلى عكس الإشارات تعطي إشارة سلبية.

الامثله تشمل

• مثال 1 ما هو حاصل ضرب العددين +6 × -8
  • أوجد القيمة المطلقة لكل عامل من عوامل الضرب بحيث تصبح (6 × 8)
  • إيجاد ناتج القيم المطلقة (48)
  • ضع الإشارة المناسبة (سالب × موجب = سلبي)
  • الحل +6 x -8 = -48.
• المثال الثاني ما هو حاصل ضرب العددين -2 × -20
  • أوجد القيمة المطلقة لكل عامل من عوامل الضرب بحيث تصبح (2 × 20)
  • إيجاد حاصل ضرب القيم المطلقة (40)
  • ضع الإشارة المناسبة (سالب × سلبي = موجب)
  • الحل -2 س -20 = +40
• المثال الثالث ما حاصل ضرب العددين +5 × +5
  • أوجد القيمة المطلقة لكل عامل من عوامل عملية الضرب بحيث تصبح (5 × 5)
  • إيجاد ناتج القيم المطلقة (25)
  • ضع الإشارة المناسبة (موجب × موجب = موجب)
  • الحل +5 س +5 = +25