امثلة على خاصية الابدال

امثلة على خاصية الابدال، تعد خاصية الابدال من اهم الخواص الحسابية في مادة الرياضيات وهي تنطبق على حميلة الضرب والجمع، وأمثلة خاصية الابدال نقدمها لكم، الخاصية التبادلية هي خاصية رياضية تنطبق على عمليتين من العمليات الحسابية الأربع (الضرب والقسمة والجمع والطرح)، وهذه الخاصية تنطبق فقط على عمليات الجمع والضرب، من وجهة النظر هذه، سوف نلقي الضوء على ماهية هذه الخاصية، من خلال سطورنا التالية، نرفق بعض الأمثلة عليها، وتاريخ هذه الخاصية، ولماذا القسمة والطرح ليست عملية غير تبادلية، وخصائص الضرب والجمع.

تعريف الخاصية الابدالية

خاصية الاستبدال هي إحدى خصائص الرياضيات القائمة على استبدال الأرقام في العملية الحسابية، وهذه الخاصية هي إحدى الخصائص الرئيسية للأعداد الصحيحة، وهي تقوم على عمليتين حسابيتين هما الضرب والجمع، وتسمح هذه الخاصية باستبدال أرقام العملية الحسابية دون التسبب في أي تغيير في النتيجة، وتُعطى صيغة هذه الخاصية بالشكل التالي أ + ب = ج الذي منه ب + أ = ج، أ × ب = ج منها ب × أ = ج.

امثلة على خاصية الابدال

تتضمن أمثلة الخاصية التبادلية عمليتين، الضرب والجمع، فيما يلي أمثلة لكل منها.

أمثلة على الخاصية التبادلية للإضافة

تعتمد الخاصية التبادلية على الصيغة أ + ب = ج، ومنها ب + أ = ج، وذلك لأن الإضافة عملية تبادلية ولأن تغيير موقع كل رقم من الأرقام في المجموعة لا يغير النتيجة، ومن أمثلة ذلك

• 3 + 4 = 7 و 4 + 3 = 7.
• 5 + 2 = 7 و 2 + 5 = 7.
• 6 + 1 = 7 و 6 + 1 = 7.
• 2 + 4 = 6 و 2 + 4 = 6.
• 2 + 3 = 3 + 2 = 5
• 5 + 10 = 10 + 5 = 15

أمثلة على الخاصية التبادلية للضرب

تعتمد الخاصية التبادلية على الصيغة أ × ب = ج، والتي منها ب × أ = ج، هذا لأن الضرب هو عملية تبادلية ولأن تغيير موقع كل من الأرقام المضاعفة لا يغير النتيجة، ومن الأمثلة على ذلك

• 3 × 4 = 12 و 4 × 3 = 12.
• 5 × 2 = 10 و 2 × 5 = 10.
• 6 × 1 = 6 و 6 × 1 = 6.
• 2 × 4 = 8 و 2 × 4 = 8.
• 5 × 10 = 10 × 5 = 50.
• 2 × 3 = 3 × 2 = 6.

لماذا القسمة والطرح ليست عمليات ابدالية

القسمة والضرب ليسا عمليات حسابية تبادلية، وذلك لأن قسمة a ÷ b تتطلب أن تكون a> b، تكمن المشكلة في الطرح، عندما نطرح ab، يجب أن تكون a> b وليس العكس لذلك، وللسبب نفسه، فإن القسمة والطرح ليست من بين العمليات التبادلية، وهذا يشير إلى الأمثلة التالية

• 20 ÷ 5 = 4 لكن 5 ÷ 20 لا تساوي 4.
• 13-5 = 8، لكن 5-13 لا تساوي 8.

تاريخ نشأة خاصية الاستبدال

كان الاستخدام الرسمي للممتلكات التبادلية في أواخر القرن الثامن عشر، ومع ذلك، هناك بعض المعلومات التي تفيد بأن هذه الخاصية كانت تستخدم قبل ذلك، وكلمة التبادل، التي تعني الخاصية التبادلية، هي كلمة منشأ فرنسية، “commutate، أو مسافر “مع لاحقة” نشط “والمعنى الحرفي لهذا المصطلح يميل إلى التبديل أو التحرك، ومنذ العصور القديمة هذه الخاصية من خصائص عمليات الضرب وإضافة الأعداد الصحيحة.

أهم خصائص عملية الضرب

لضرب الأعداد الحقيقية عدة خصائص، منها ما يلي

• خاصية الهوية أي ناتج ضرب أي رقم في رقم هو نفس الرقم، وهذا تقريبًا 7 × 1 = 7.
• خاصية الاستبدال أي نتيجة الضرب تكون واحدة عند التبديل بين مواضع الأعداد المضاعفة، وهذا تقريبًا 7 × 2 = 14 والعكس صحيح، 2 × 7 = 14.
• خاصية الضرب الصفري أي نتيجة ضرب أي رقم في الرقم 0 هي 0، بغض النظر عن الرقم، 1765 × 0 = 0.
• خاصية الخاصية أي عند ضرب ثلاثة أرقام معًا ووضع الأقواس، تكون نتيجة الضرب واحدًا، وهذا تقريبًا (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) = 60.
• التوزيع يمكن توزيع الضرب عن طريق الجمع أو الطرح، وهذا تقريبًا 3 × (5 + 2) = 21، (3 × 5) + (3 × 2) = 21، أو توزيع الضرب على الطرح 3 × (5) -2) = 9، (3 × 5) – (3 × 2) = 9.

أبرز خصائص عملية التجميع

مجموع الأعداد الحقيقية له عدة خصائص، تشمل هذه الخصائص

• خاصية الاستبدال أي أن نتيجة الجمع هي نفسها عند التبديل بين مواضع الأرقام المجمعة وهي 7 + 2 = 9 والعكس صحيح، 2 + 7 = 9.
• خاصية الملكية أي عند إضافة ثلاثة أرقام وإضافة الأقواس تكون نتيجة الجمع واحدة، وهذا تقريبًا (3 + 4) +5 = 3 + (4 + 5) = 12.
• التوزيع يمكن توزيع الضرب عن طريق الجمع وهذا تقريبًا 3 × (5 + 2) = 21، (3 × 5) + (3 × 2) = 21.
• خاصية الهوية تعني هذه الخاصية نتيجة إضافة أي رقم بالرقم صفر والرقم نفسه، وهذا حوالي 5 + 0 = 5.