هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟
هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟، هناك العديد من المسائل الرياضيات التي يبحث عنها كافة الطلاب من اجل التعرف علي النتيجة النهائية، تعتبر عملية الضرب عادة أكثر تعقيدًا من الجمع، على الرغم من أنها تعتمد عليها إذا نظرنا إليها من وجهة نظر حسابية، على سبيل المثال، ضرب الرقم 3 في 4 يعني إضافة الرقم 3 أربع مرات أو الرقم 4 ثلاث مرات، مرات، ومن هنا ما يعرف بمصطلح العملية أو التبادل المتبادل الذي يشير إلى إمكانية تبديل المدخلات أو تغيير الترتيب دون تغيير في المخرجات النهائية، وهذا يحدد الإجابة على السؤال المطروح ثم الانتقال إلى الحالة الرياضية، النظرية التي تقوم عليها.
هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟
تعتبر خاصية الاستبدال أو العملية التبادلية من الخصائص المهمة في الرياضيات بسبب التطبيقات المبنية عليها، وهي خاصية تدل على قدرة العملية على تغيير أو عكس ترتيب معاملاتها دون تغيير نهائي حاصل الضرب، ونراه في عمليات الضرب والجمع، بخلاف ما يحدث في الطرح والقسمة، وبما أن العملية المذكورة في السؤال المطروح هي الضرب، فستكون الإجابة على النحو التالي
- العبارة صحيحة.
تطبيقات عملية الإبدال في الحياة اليومية
تُستخدم الخاصية التبادلية (التبديل) في العديد من الاستخدامات حتى في الحياة اليومية، فمثلاً تساهم هذه الخاصية في تطبيقات التشفير المتعلقة بأمن المعلومات في أجهزة الكمبيوتر، والسبب ببساطة هو أن عملية التشفير وفك التشفير لا تركز على ترتيب، ويمكن تفسير عملية التبديل من خلال عملية ارتداء الجوارب، حيث لا يعتبر مكان الجورب للقدم، بينما تعتبر عمليات التفكير بجميع أنواعها عمليات غير متبادلة، وكذلك ألغاز مكعبات روبيك، ويتم العثور عليها و في لغات البرمجة وتطبيقات الكود فيما يعرف بالبوابات المنطقية.
خاصية التوزيع في الرياضيات
خاصية التوزيع هي إحدى الخصائص المتعلقة بعملية الاستبدال أو الاستبدال، والتي تشير إلى القدرة على توزيع الضرب على الجمع دون إجراء تغيير في المنتج النهائي، وهي عملية مستخدمة في ضرب المصفوفة بالإضافة إلى مضاعفة الأرقام، ووفقًا لخاصية التوزيع، فعندما تضرب مجموع رقمين أو أكثر من رقم، فستعطي نفس النتيجة مثل ضرب كل عنصر على حدة في الرقم ثم جمع حاصل الضرب معًا، ويمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي
8 × (20 + 7) = 8 × 20 + 8 × 7
على الجانب الأيمن، نلاحظ وجود العامل (8) مضروبًا في مجموع رقمين داخل الأقواس (20 + 7)، وعلى الجانب الأيسر قمنا بتوسيع القوس ثم ضربنا العامل (8) في الرقم الأول ثم جمعهم لضربه في 8 في الرقم الآخر، وعندما يتم حساب كلا الجانبين، تكون النتيجة واحدة لكليهما.
