المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية

المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية، تعد المتتابعات نمط من انماط التسلسل الحسابي حيث تكون وفق نظام دقيق خاص بها وغالبًا ما يتم تصنيف الأرقام إلى أنماط ومجموعات معينة بناءً على بعض الخصائص المميزة أو المشتركة، مثل الأعداد الأولية، والأرقام الزوجية، والمربعات الكاملة، وما إلى ذلك، لذا فهي تساعد أنماط ومجموعات في فهم ما يُعطى وما هو مطلوب، ومن خلالها سنتعرف على التسلسلات وأنواعها.

تعريف المتتابعات

يتم تعريف التسلسلات على أنها ترتيب مجموعة من الأرقام المتتالية التي تتبع نمطًا أو قاعدة معينة بحيث يأخذ كل رقم في التسلسل رقمًا معينًا يميزه عن الأرقام الأخرى، وقد يكون التسلسل محدودًا أو غير محدود  وفقًا للقاعدة التالية فيه أرقام.

المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية

تكثر الأسئلة حول المتتاليات وصيغها والقواعد التي تتبعها، وكذلك مسألة التسلسل 19، 14، 9.4 … ليست حسابية، صحيحة أم خاطئة

• مزيف .

المتتالية هي 9.4، 14، 19 …. إنها متتالية حسابية يكون فيها الفرق بين كل من حديها هو 5، فرق ثابت ومتساو لجميع الحدود.

أنواع المتتابعات الرياضية

هناك نوعان من التسلسلات على النحو التالي

تعريف المتتاليات الحسابية

يتم تعريف المتتاليات الحسابية على أنها التسلسل الذي يتم فيه إصلاح الفرق بين كل من المصطلحين، بحيث يتم الإشارة إلى المصطلح الأول بالرمز (h1) ويسمى أساس التسلسل، ويتم الإشارة إلى الفرق الثابت بواسطة الرمز (د)، وعادة ما يتبع حساب التسلسل صيغة عامة، وهي

• hn = h1 + (n – 1) xd

بينما

• hn قيمة المصطلح الذي سيتم العثور عليه.
• n الرقم الذي يعبر عن ترتيب الرقم الذي سيتم العثور عليه في التسلسل.

يمكن إيجاد مجموع مصطلحات المتتالية الحسابية باستخدام القانون التالي

• الإجمالي = (n / 2) × (2 × h1 + (n-1) × d)

حيث (ن) يمثل عدد المصطلحات التي يجب إيجاد مجموعها.

ما هي المتواليات الهندسية

تُعرَّف المتتاليات الهندسية بأنها السلسلة التي تكون فيها نسبة كل من المصطلحين متتاليين، والنسبة تعني ناتج قسمة الحد الثاني بالمصطلح الأول وحاصل ضرب قسمة الحد الرابع على المصطلح الثالث المصطلح، وما إلى ذلك، ويتبع التسلسل الهندسي قاعدة محددة، وهي

• hn = axr (n-1)

بينما

• ج هو المصطلح الأول في المتوالية الهندسية ويسمى أساس التسلسل
• ج هي النسبة الثابتة لشروط المتسلسلة الهندسية.

يمكن العثور على مجموع شروط المتسلسلة الهندسية باتباع القواعد التالية

• إذا كانت r <1، إذن sum = ax (1-r) / (1-r).
• إذا كانت r> 1، إذن sum = ax (r-1) / (r-1).

امثلة المتتابعات الرياضية

توضح الأمثلة المختلفة الفرق بين المتتاليات الحسابية والهندسية بأكثر الطرق دقة وصحة كما يلي

• المثال الأول أوجد المصطلحات الثلاثة المتبقية من المتتالية الحسابية 15، 9، 3، -3،….
  • الخطوة الأولى أوجد الفرق بين كل حدّين في المتتابعة الحسابية
  • 9-15 = -6، -3 – 3 = -6
  • الخطوة الثانية أوجد ثلاثة فرق بينهم -6
  • الحل -9، -15، -21، حيث -15 – (-9) = -6، -21 – (-15) = -6
  • التسلسل يصبح 15، 9، 3، -3، -9، -15، -21
• المثال الثاني تسلسل أساسه h = 6n + 1، فما أول ثلاثة حدود فيه
  • الخطوة الأولى استبدال التسلسل بقاعدة التجربة
  • هان = 6 ن + 1، ومن هذا
  • ع 1 = 6 × 1 + 1 = 7.
  • ع 2 = 6 × 2 + 1 = 13.
  • ع 3 = 6 × 3 + 1 = 19.
  • الحل المصطلحات الثلاثة الأولى 7، 13، 19،….
• المثال الثالث أكمل المصطلحات في المتسلسلة الهندسية 2،…،…. ، 54، 162
  • الخطوة الأولى أوجد نسبة آخر حدين من التسلسل الهندسي (النسبة = 3)
  • الخطوة الثانية اضرب النسبة بالمصطلح الأول 2 × 3 = 6 (سيكون الحد الثاني)
  • الخطوة الثالثة اضرب النسبة في المصطلح الثاني 6 × 3 = 18 (سيكون الحد الثالث)
  • الخطوة الرابعة اضرب النسبة في الحد الثالث 18 × 3 = 54 (هذا هو الحد المعطى، لذلك نوقف عملية الضرب)
  • الحل 2، 6، 18، 54، 162