يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج د

يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج د، يعتبر متوازي الاضلاع من الاشكال الهندسية والمجسمات، وهو شكل رباعي أطوال اضلاعه متساوية ومتوازية، تتناول الهندسة الرياضية دراسة الأشكال وقياس الأحجام والأسطح، لأنها تعتبر وصفًا دقيقًا لجميع الهياكل المجردة في البعد الرياضي، ومن خلالها سنخصص مناقشة متوازي الأضلاع وخصائصه والقوانين المستخدمة لإيجاد مساحتها.

أهم خصائص متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي مغلق تكون فيه جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية ولها الخصائص التالية

• في متوازي الأضلاع، الضلعان المتقابلان متساويان ومتوازيان.
• الزاويتان المتجاورتان (اللتان تقعان على نفس الجانب من خط الموازي) مكملتان، أي مجموعهما = 180 درجة.
• إذا كانت هناك زاوية قائمة في متوازي الأضلاع، فإن باقي الزوايا تكون أيضًا صحيحة (في هذه الحالة، يعتبر متوازي الأضلاع مربعًا أو مستطيلًا).
• في متوازي الأضلاع، كل قطري يشطر الآخر.
• قطري متوازي الأضلاع يقسمانه إلى مثلثين متطابقين.

يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج د

في المشكلة يمثل الشكل أدناه متوازي أضلاع ABCD، إذا امتد ضلع CGD إلى النقطة E، فاستنتج العلاقة بين الزاوية DAB والزاوية ADC

• العلاقة بين الزاويتين d ab و adc هي علاقة تكاملية.

حيث تم العثور على علاقة التكامل بين الزاويتين AB و AD C لأنهما لهما نفس الضلع AB، لذا فإن كل زاويتين متجاورتين مكملتان، مما يعني أن مجموعهما 180 درجة وهذه إحدى خصائص متوازي الأضلاع.

ما صيغة حساب مساحة متوازي الأضلاع

يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع بثلاث طرق مختلفة، حسب المعلومات الواردة في المسألة الحسابية، على النحو التالي.

احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ارتفاع وطول القاعدة

يتم استخدامه إذا كانت مساحة القاعدة والارتفاع معروفين ويذكران

• مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

الارتفاع هو الخط الذي يربط القاعدة والجانب المجاور لها ويمكن حسابه بالقانون التالي

• الارتفاع = طول الضلع x الجيب (الزاوية المجاورة)

الامثله تشمل

• مثال 1 إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم وارتفاعها 5 سم، فأوجد مساحتها
  • معطى طول قاعدة خط الموازي = 10 سم، ارتفاع خط الموازي = 5 سم
  • الحل مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
  • م = 10 × 5 = 50

احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام جانبي متوازي الأضلاع والزاوية المضمنة

يتم استخدامه إذا كان طول الأضلاع المتجاورة لخط متوازي معروفًا وقيمة الزاوية بين الجانبين وتقول

• مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول x الضلع الثاني x الجيب (الزاوية بين الضلعين)

الامثله تشمل

• المثال الأول إذا كان أطوال قطري متوازي الأضلاع 2 سم و 5 سم على التوالي، ومجموع الزاوية بينهما = 60، فاحسب مساحة متوازي الأضلاع
  • معطى طول ضلع خط الموازي الأول = 2 سم، طول ضلع خط الموازي الثاني = 5 سم، الزاوية بينهما = 60
  • الحل مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × الجيب (الزاوية بين الضلعين)
  • 2 × 5 × خطيئة (60) = 8.6

احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام قطري متوازي الأضلاع والزاوية المضمنة

يتم استخدامه إذا كان أطول قطري متوازي السطوح يربط بين أحد رؤوس خط الموازي والرأس المعاكس معروفًا والزاوية المضمنة معروفة.

• مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x الجيب (الزاوية بين القطرين))

الامثله تشمل

• المثال الأول إذا كان أطوال قطري متوازي الأضلاع 2 و 5 سم على التوالي، والزاوية بينهما = 60 درجة، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع
  • معطى طول قطري خط الموازي = 2.5 سم، الزاوية بين القطرين = 60 درجة
  • الحل مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x الجيب (الزاوية بين القطرين))
  • 0.5 × 2 × 5 × Ga 60 = 4.3