بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة Pdf

بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة Pdf ، والدائرة عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية التي ليس لها خطوط أو زوايا مستقيمة، وهي مجموعة من المنحنيات التي تتصل لتشكل حلقة مغلقة في النهاية، وتتبع الدائرة بعض الخصائص والقوانين التي تحدد الكيفية، ومن خلالها سنقوم بتضمين بحث شامل ومتكامل عن الدائرة في الرياضيات.

مقدمة في دراسة الدائرة في الرياضيات مكتوبة

الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط على محيطها بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى المركز، والمسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى مركزها تسمى نصف القطر، من الدائرة، وقطر الدائرة ضعف نصف القطر، وهذه هي أهم المصطلحات التي تحتاج إلى معرفتها في عالم الدائرة الهندسية، إلى جانب المصطلحات الأخرى للقوس، والقطاع الدائري، والمقطع، و اكثر سنتحدث بالتفصيل في مقالنا اضافة الى قوانين المنطقة والمحيط والقطاع الدائري التوضيحي مع أمثلة.

اقرا ايضا…من النبي الذي ركب الخيل لاول مره

بحث عن الدائرة في الرياضيات

سنتحدث في بحثنا عن الدائرة عن خصائص الدائرة والقوانين المتعلقة بها باختصار وبسيط على النحو التالي

تعريف الدائرة

الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على محيطها في إطار على مسافة مساوية لنقطة ثابتة تسمى المركز في منتصف الدائرة، بالنسبة لقطر الدائرة، هو الخط الذي يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة، بشرط أن يمر عبر المركز ويكون أطول سلسلة في الدائرة ويشار إليه بالرمز (الرموز)، والقطر ونصف القطر المراد ربطهما، لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر، s = 2 m.

اقرا ايضا…من هو عمرو بن لحي وما اشهر اقواله

خصائص الدائرة

هناك عدة ميزات للدائرة نذكر منها

  • المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر الدائرة والوتر.
  • إذا كان نصف القطر متعامدًا على الوتر، قسّمه إلى نصفين متساويين.
  • إذا كانت أوتار الدائرة متساوية في المسافة من المركز، فإنها تعتبر متساوية في الطول.
  • قطر الدائرة هو أطول سلسلة فيها.
  • تكون الدوائر متطابقة إذا تساوت أنصاف أقطارها.
  • إذا التقى المماسان بالدائرة في نهايات القطر، فيعتبران متوازيين.
  • إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها، تكون النتيجة دائمًا ثابتًا يسمى pi، وقيمته حوالي 3.14.

محيط الدائرة

يُعرّف محيط الدائرة بأنه المسافة بين الحدود الخارجية للدائرة ويمكن حسابه من خلال مراعاة طول قطر الدائرة وفقًا للقانون التالي

  • المحيط = π × القطر

أو

  • المحيط = π × نصف القطر × 2.

رياضيا، محيط الدائرة هو

  • م = π × ق = 2 × π ×

بينما

  • م يمثل مساحة الدائرة.
  • π يمثل قيمة ثابتة قدرها 3.14.
  • س يمثل قطر الدائرة ويساوي القرص المزدوج وهو خيط يمر عبر مركز الدائرة.
  • N يمثل نصف قطر الدائرة وهو خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها.

أمثلة على قانون محيط الدائرة

تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم صيغة القانون بطريقة مبسطة، بما في ذلك

  • المثال الأول هل يمكنك إيجاد محيط دائرة قطرها 4 سم
    • الخطوة الأولى كتابة البيانات قطر الدائرة = 4 سم.
    • الخطوة الثانية اكتب الطلب هل تجد المحيط
    • الحل محيط الدائرة = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56
  • المثال الثاني هل يمكنك إيجاد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم
    • الخطوة الأولى اكتب البيانات نصف قطر الدائرة = 10 سم
    • الخطوة الثانية اكتب السؤال هل تجد المحيط
    • الحل المحيط = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8

منطقة الدائرة

تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المساحة التي تحدها حدودها ويمكن حسابها باستخدام القانون التالي

  • مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π

يعبر رياضيا عن

  • م = ن² × π

يمكن أيضًا حسابها بقانون آخر، وهو

  • مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4) × π

يعبر رياضيا عن

  • م = (ث² / 4) × π

يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي

  • مساحة الدائرة = مربع المحيط / (4π)

يعبر رياضيا عن

  • م = (ح² / 4 نقطة في البوصة)

بينما

  • م يمثل مساحة الدائرة.
  • ح يمثل محيط الدائرة.
  • nq يمثل نصف قطر الدائرة.
  • ق يمثل طول قطر الدائرة.
  • π تمثل قيمة ثابتة وقيمتها 3.14 أو 22/7.

أمثلة لقانون مساحة الدائرة

فيما يلي مجموعة من الأمثلة المتنوعة التي توضح قانون مساحة الدائرة

  • مثال 1 احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم.
    • الخطوة الأولى اكتب البيانات نصف قطر الدائرة = 2 سم
    • الخطوة الثانية اكتب السؤال احسب مساحة الدائرة = م² × π
    • الحل م = ن² × π، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
  • المثال الثاني احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
    • الخطوة الأولى اكتب البيانات قطر الدائرة = 16 سم
    • الخطوة الثانية اكتب السؤال احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
    • الحل م = (ث² / 4) × π، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9

قوانين الدوائر المختلفة

تشمل قوانين الأقسام ما يلي

  • قانون حساب طول خيط الدائرة خيط الدائرة يساوي ضعف طول نصف قطر الدائرة، أي طول الخيط = 2 × نصف القطر، ويمكن أيضًا حسابه بواحد من الصيغ الرياضية التالية
    • طول الوتر = 2 × نصف القطر × الخطيئة (الزاوية المركزية / 2).
    • الوتر = 2 x xs radius (الزاوية المحيطية)
    • حيث الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في وسط الدائرة وهي الزاوية بين الشعاعين والمقابل للوتر بينهما.
    • الزاوية المحيطية الزاوية التي يكون رأسها على محيط الدائرة والزاوية الواقعة بين الوترين التي تربط الوتر المراد حساب طوله.
  • قانون حساب مساحة قطاع دائري يُعرَّف القطاع الدائري بأنه المنطقة الواقعة بين نصف قطر مختلفين في دائرة، ويمكن حساب مساحته باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية
    • مساحة قطاع دائري = (π × مربع نصف قطر / 360) × قياس زاويته المركزية
    • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
    • حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
    • α يمثل قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري.
  • قانون حساب طول قوس الدائرة يعرف القوس الدائري بأنه أي جزء من محيط الدائرة ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية
    • مساحة القطاع الدائري = (π x نصف القطر / 180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
    • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة التالية طول قوس الدائرة = (π × n / 180) × α
    • حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
    • α هو قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس.

أمثلة مختلفة لحساب القطاع والقوس الدائري

تساعد الأمثلة المختلفة على فهم صيغة القانون، بما في ذلك

  • مثال 1 إذا كان قطر الدائرة 10 سم وكانت الزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، فهل تجد مساحة القطاع الدائري
    • كتابة البيانات قطر الدائرة = 10 سم، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
    • اكتب السؤال أوجد مساحة قطاع الدائرة، نصف القطر = 5 سم
    • الحل مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
    • مساحة القطاع الدائري = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
  • المثال الثاني إذا كانت مساحة القطاع الدائري 200 سم² وكان طول القوس المقابل 10 سم، فهل تجد طول قطر الدائرة
    • كتابة البيانات طول القوس = 10 سم، مساحة القطاع الدائري = 200 سم²
    • اكتب السؤال أوجد طول قطر الدائرة
    • الحل مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
    • 200 = (π × ن² / 360) × α
    • طول القوس = (π × n / 180) × α
    • 10 = (π × ن / 180) × α
    • ينتج من المعادلتين أن n = 40، وبالتالي فإن قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 cm

بحث الدائرة في الرياضيات

تعتبر الدائرة من أكثر الأشكال الهندسية شهرة وانتشاراً، ومن الضروري معرفة كيفية إيجاد محيطها الذي يعبر عن حدودها الخارجية، وكيفية إيجاد مساحتها التي تعبر عن المساحة المحدودة فيها، وهذا، يعتمد على عدة عوامل لنصف القطر تعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة، ويكون القطر ضعف نصف القطر، أو مضروبًا في الرقم 2، ويعتمد أيضًا على ثابت pi، والذي تساوي 3.14، وهناك العديد من القوانين الأخرى التي يمكن إيجادها والاستفادة منها.

بحث عن الدائرة في المركز الرياضيات

قد يرغب البعض في قراءة بحثهم في شكل مستند، حيث يمكنهم تعديله، أو تحديد النقاط المهمة، أو إضافة معلومات وتفسيرات أخرى.

بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة Pdf

عند البحث عن الدائرة، تحدثنا أولاً عن تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة بالتفصيل، ثم عن خصائص الدائرة، والقوانين العامة المتعلقة بالدائرة في محيطها ومساحتها، بالإضافة إلى بعض المصطلحات المهمة المتعلقة به.