حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض، تعد المعادلات الخطية من الاشياء الهامة التي تتناولها الرياضيات وتبين لها الاسس المتبعة لحلها وهذا يحل معادلتين لهما نفس مجموعة المتغيرات ويخصص قيمة عددية لجميع المتغيرات من أجل أن تتحقق جميع المعادلات، ونذكر من خلالها مثالاً لحل معادلتين خطيتين، وسيتم الإجابة على السؤال المطروح.
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
لحل نظام المعادلات الخطية باستخدام التعويض ؛ نستخدم الطريقة التالية
- نرتب إحدى المعادلتين بحيث يكون أحد المجهولين هو المتغير التابع.
- يتم تعويض هذا في المعادلة الأخرى.
- تم حل المعادلة الخطية الناتجة في مجهول واحد.
- يتم استبدال قيمة هذا المجهول في إحدى المعادلتين.
- حل المعادلة لإيجاد قيمة المجهول الآخر.
- تحقق من صحة الحل عن طريق استبدال قيم المتغيرات في المعادلتين حتى يتم التحقق من صحتها.
طريقة حل من معادلتين خطيتين باستخدام التعويض التدريجي
هذا يعني أننا نبحث عن قيم متغيرة للتحقق من صحة المعادلة في النظام هنا مثال
- س + ص = 3
- س – ص = -1
- سيتم إعادة ترتيب إحدى المعادلتين لجعل أحد المتغيرات هو المتغير التابع y = 3 – x.
- باستبدال المعادلة السابقة بالمعادلة الأخرى، نحصل على x – y = -1 ← x – (3 – y) = -1.
- فك الأقواس عن طريق الضرب في العلامة السالبة x – 3 + x = -1.
- إضافة x 2x – 3 = -1
- انقل -3 إلى الجانب الآخر، مع تغيير العلامة 2x = -1 + 3 (رقمان مختلفان في الإشارة ؛ نطرحهما ونضع علامة الرقم الأكبر)، لذلك 2x = 2.
- اقسم كلا الطرفين على 2 فيصبح كالتالي x = 1
- نعوض بقيمة x = 1 في المعادلة الأولى، وتصبح 1 + y = 3، وبالتالي عندما ننقل 1 إلى الجانب الآخر ونغير العلامة، تصبح y = 2
- نعوض بقيمة x و y و 1 و 2 في المعادلتين ونتحقق من صحة الحل.
- عوّض في المعادلة الأولى x + y = 3 ⇐ 1 + 2 = 3 (الجانب الأيمن يساوي الجانب الأيسر).
- عوّض في المعادلة الثانية x – y = -1⇐ 1 – 2 = -1 (الجانب الأيمن يساوي الجانب الأيسر).
