التمثيل بالقطاعات الدائرية للبيانات في الجدول أدناه هو

التمثيل بالقطاعات الدائرية للبيانات في الجدول أدناه هو، تختلف الدائرة عن اي شكل هندسي اخر لكونها بلا زوايا وتلتف حول نقط تسمى المركز ومساحة القطاع الدائري لأي دائرة على الزاوية المركزية لهذا القطاع ؛ وكلما زادت الزاوية المركزية لها، زادت مساحة القطاع، وكلما قل انخفاضها، كانت مساحتها أصغر، لأنها تتناسب طرديًا مع طول قوس القطاع كما سنتحدث عن معنى القطاع الدائري وكيفية حسابه.

تعريف القطاع الدائري

يمكن تعريف القطاع الدائري بأنه جزء من دائرة يحدها نصف قطر على كلا الجانبين لتشكيل شكل مغلق ويتم حساب مساحة القطاع الدائري بسهولة إذا كانت قيمة طول نصف قطر الدائرة وقيمة قياس الزاوية بشكل عام، تعتمد مساحة القطاع الدائري في أي دائرة على الزاوية المركزية لهذا القطاع، فكلما زادت زاويته المركزية، زادت مساحة القطاع وقلت مساحته، لأنه يتناسب طرديا مع طول القوس للقطاع.

التمثيل بالقطاعات الدائرية للبيانات في الجدول أدناه هو

ورد هذا السؤال في الرياضيات من منهج المملكة العربية السعودية وأرفق به الصورة التالية

والجواب الصحيح هو

• الخيار الأخير.

كان الخيار 3.

كيفية حساب مساحة قطاع دائري

عادة ما يتم التعبير عن مساحة الدائرة الكاملة بالقانون π × r²، وعندما يكون من الضروري حساب مساحة جزء من الدائرة، يتم حسابها بزاوية القطاع الدائري، وبما أن قياس زوايا الدائرة الكاملة يساوي 360 درجة، والنسبة بين زاوية القطاع الدائري عند 360 درجة تتناسب مع مساحة جزء الدائرة المراد قياس مساحته بشكل عام، تعتمد مساحة القطاع الدائري في أي دائرة على الزاوية المركزية لهذا القطاع كلما كبرت الزاوية المركزية، زادت مساحة القطاع وصغر مساحة القطاع، صغرت مساحته.

مثال على حساب مساحة قطاع دائري

إذا كان نصف قطر قطاع دائري 3m وطول القوس المقابل 5π cm، مع العلم أن زاويته تقاس بالراديان، فأوجد مساحة هذا القطاع الدائري.

الحل باستخدام قانون طول القوس = 𝑟 x θ، نحصل على 3θ = 5π، ومنها θ = 5π / 3 راديان باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري = 0.5 x زاوية القطاع x نصف القطر تربيع = 3² x 0.5 x 5π / 3، منها مساحة القطاع الدائري = 23.55 سم².