القاسم المشترك الأكبر ٤٥ ،٣٦

القاسم المشترك الأكبر ٤٥ ،٣٦، تتواجد في الرياضيات القواسم المشتركة الكبرى والصغرى ولكل منها ما يدل عليها وتحتسب بطرف مختلفة والمشترك هو أكبر عدد يمكن تقسيم هذين الرقمين إليه بدون باقي، ولاستخراج المقام المشترك الأكبر لأي رقمين يتم عن طريق إيجاد أكبر عدد مشترك لهذين العددين لمقامهما يتم استخراجه، والرقم هو مضاعف لهذه الأرقام ومشترك بينها، ويشار إليه بالمقام Greatest Common Divisor (GCD)، وهو اختصار لـ Greatest Common Divisor، ويستخدم لتقليل الكسور واستخراج طريقة من وجهة النظر هذه، سنقوم بتنويرك من خلال الأسطر التالية حول حل هذا السؤال وكيفية استخراج أكبر قاسم مشترك.

القاسم المشترك الأكبر ٤٥ ،٣٦

القاسم المشترك الأكبر لأي رقمين هو المضاعف الأكبر الذي يلتقي فيه الرقمان والعدد 45 به مضاعفات 1، 3، 5، 9، 15، 45 ومضاعفات 36 هي 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36 بعد إيجاد المضاعفات، نجد أن أكبر عدد يلتقي به هذان الرقمان هو 9، ومن هذا نتعلم أن الإجابة الصحيحة على هذا السؤال هي

• القاسم المشترك الأكبر للعدد 45، 36 هو 9.

أي أن الرقمين السابقين تم تقليلهما إلى الرقم 9، وبالتالي فإن نتيجة قسمة 36 على 9 هي 4، والرقم 45، نتيجة قسمة 9 على 9، هو 5.

طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر

رياضيا يستخرج القاسم المشترك الأكبر في الكسور المختزلة، ويتم استخراجه بطريقتين، إحداهما كتابة المضاعفات واستخراج أكبرها، ثم نقسم الكسر بها، والطريقة الثانية تتلخص في الخطوات التالية

• نحلل العددين إلى عواملهما الأولية عندما نحلل العددين 45 و 36، نجد أن تحليل الرقم 36 هو 2 × 2 × 3 × 3، وعامل 45 هو 3 × 3 × 5 .
• نكتب العددين في صورة حاصل ضرب العوامل 36 = 2² × 3² و 45 = 3² × 5.
• نأخذ العوامل المشتركة ذات الأس الأعلى العامل المشترك بينهما 3²، أي 3 × 3 = 9.
• نختصر العددين باستخدام القاسم المشترك الأكبر أي نقسم كلا العددين على الرقم 9، وبالتالي فإن نتيجة قسمة الرقم 36 على 9 هي 4، والعدد 45، نتيجة قسمة الرقم على 9، هو 5.