ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته

ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته، يعد المستطيل من الاشكال الهندسية التي تتكون من اربع أضلاع، وقانون المستطيل ومساحته من القوانين التي تدرسها الهندسة في مادة الرياضيات، الأشكال الهندسية من بين الأشياء الأكثر شيوعًا التي نراها في حياتنا اليومية، مثل المباني أو المنازل أو الأراضي التي نزرعها أو الحدائق التي نجلس فيها، بين مقدار معين من المنحنيات أو الخطوط والنقاط المستقيمة، على سبيل المثال، يتكون مربع من خطوط مستقيمة، لأن هذه الخطوط تسمى الأضلاع، بينما تتكون الدائرة من خطوط غير مستوية وتسمى المنحنيات، وينطبق الشيء نفسه على المستطيل الذي يشبه المربع، وسنتعرف في مقالنا اليوم على المستطيل وقانون حساب محيطه ومساحته وحساب قطره وطول ضلعه، بالإضافة إلى ذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.

أهم خصائص المستطيل

وهو شكل هندسي مكون من أربعة جوانب تحدد شكله ويسمى الأضلاع، وله عدة خصائص وهي

• الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان في الطول.
• على عكس المربع الذي له أضلاع متساوية، فإن الضلعين المتوازيين في المستطيل ليسا متساويين في الطول مع الضلعين المتوازيين الآخرين، وكلما طولا منهما يسمى الطول، بينما الأقصر يسمى العرض.
• مثل المربع، كل زوايا المستطيل قائمة، والزاوية هي الزاوية المتكونة بين الضلعين المتجاورين، وهما الطول والعرض.
• أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع في المنتصف.

ما الفرق بين المساحة والمحيط

على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات، إلا أنهما يختلفان في الوظيفة، وهما

• المحيط يحدد المحيط المسافة من حدود الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
• المساحة يحدد موقع المنطقة أو المنطقة المساحة التي تشغلها هندسة ثنائية الأبعاد.

ما هو قانون محيط المستطيل

كما عرفنا سابقًا، المحيط هو المسافة بين حواف الشكل، ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة، وبما أن كل ضلعين متوازيين متساويان في الطول وهما ضلعا الطول وجانبي العرض، إذن قانون محيط المستطيل هو الشكل التالي

• محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)

يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر وهو

• محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2

شرح مثال على حساب محيط المستطيل

مزارع يريد أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو لمنع الحيوانات من تدمير محاصيله، ما مقدار السياج الذي يحتاجه لإحاطة الحقل إذا كان طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا

الحل لحساب طول السور المطلوب، نحتاج إلى معرفة محيط الحقل، وبما أن الأرض مستطيلة ونعرف الطول والعرض، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل، لذا فإن الحل على النحو التالي

• محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
• محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
• محيط الحقل = 150 متر.

ما صيغة مساحة المستطيل

تعبر مساحة المستطيل عن المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتعبر عن عدد الوحدات أو القطع التي تشكله، كتوضيح للتعريف، إذا كان لدينا مستطيل مساحته 12 مترًا مربعًا، فهذا يعني أن هناك تتكون من 12 قطعة مربعة الشكل، وتحسب مساحتها بضرب الطول، اضرب العرض بالشكل التالي

• مساحة المستطيل = الطول × العرض

مثال موضح على حساب مساحة المستطيل

في المسألة التالية لدينا مزرعة مستطيلة يبلغ طولها 80 مترًا وعرضها 60 مترًا، ما هي مساحة هذه المزرعة

الحل نطبق قانون مساحة المستطيل، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض، فالحل هو

• مساحة المزرعة = 80 × 60
• مساحة المزرعة = 4800 م 2

قانون حساب قطر المستطيل

يحتوي المستطيل على قطرين متساويين في الطول ويتقاطعان في المنتصف، وكل قطري يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين بمساحة ومحيط متساويين، والطول والعرض معروفان في المثلث القائم المكون من القطر الداخلي للمستطيل المستطيل، يتم حساب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع طول الضلع الأيمن، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي

• (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)

حساب مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره

يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال معرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة أطوال أضلاعه الفعلية، ويتم ذلك عن طريق طرح مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر وفقًا لـ العملية التالية

• نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلعين، والتي تنص على أن مربع طول الضلعين الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
• بعد الحصول على طول الضلع الأيمن، يمكن حساب مساحة المستطيل بحساب مساحة المثلثين القائمين وإضافة النتيجة.
• يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد أن نعرف طول الضلع المستقيم من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا.

ملاحظة مهمة لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة عند استخدام نظرية فيثاغورس ما لم يكن أحد الجانبين معروفًا كما هو موضح في الصورة المرفقة.

كيفية حساب معادلة طول المستطيل

يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (m) أو المساحة (m) للمستطيل وفقًا لما يلي

• منذ (p) = (px 2) + (px 2)، (px 2) = (px 2) – (px 2)، وبالتالي p = (px 2) ÷ 2.
• كمثال على استنتاج الطول من المحيط، إذا كانت h = 10 و p = 2، إذن p = 10 – (2 x 2) وتساوي 6، وبالتالي p = 6 ÷ 2 = 3.
• بما أن (MS) = (T) x (P)، إذن (T) = (MS) ÷ (P).
• كمثال على استنتاج الطول من المنطقة، إذا كانت m = 6 و w = 2، فإن f = 6 ÷ 2، أي f = 3.