كيفية حساب المتوسط الحسابي
كيفية حساب المتوسط الحسابي، هناك عدة أنواع من قيم التمثيل التي يستخدمها علماء الرياضيات في معالجة البيانات على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة حالة الطقس في منطقة ما، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام وتواريخ درجات مختلفة قد تكون سابقة أو حالية، أو قد تكون توقعات مستقبلية وهذا سيعطي هناك العديد من الأرقام، وبالتالي استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسيلة الحسابية للتعامل مع هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء مثل حالة الطقس ولفترة معينة وفي مقالتنا اليوم سنتعرف أكثر على مفهوم الوسط الحسابي وإيجابياته وسلبياته وكيفية حسابه وحساب المتوسط الحسابي لجداول التردد واذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع .
ما هو المتوسط الحسابي
يتم تعريف المتوسط الحسابي في الإحصاء على أنه نسبة مجموع كل القيم إلى العدد الإجمالي للقيم، ومع ذلك، يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات مختلفة من الحياة بخلاف الإحصاء يمكن استخدام المتوسط الحسابي في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية، حيث يتم تطبيقه بشكل متكرر في مجال التمويل وما إلى ذلك، وعلى الرغم من وجود عدة أنواع من الوسائل ذات الأساليب الحسابية المختلفة، إلا أن المتوسط الحسابي هو أبسطها و النوع الأكثر استخدامًا.
كيفية حساب المتوسط الحسابي
في الإحصاء، يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين يتم تحديدهما من البيانات، إذا تم جمع البيانات في جداول التكرار أو البيانات المنفصلة، وهي الأكثر شيوعًا والأسهل وتسمى المتوسط الحسابي للبيانات المنفصلة أو مجموعة من الأرقام أدناه سنتعرف على قواعد الحساب لكل منها.
طريقة حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام
هو أبسط أنواع الوسط الحسابي في علم الإحصاء والأكثر استخدامًا نظرًا لسهولة ارتباطه بمعظم العمليات الحسابية الشائعة التي نقوم بها، ويتكون عادةً من عدد من الأرقام وكل رقم له قيمته الخاصة يتم حسابها عن طريق إضافة مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم إذا كانت لدينا مجموعة من الأرقام، مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34، فنجمع قيم هذه الأرقام، وهي 140، ثم نقسمها على عدد الأرقام، وهو 5، و النتيجة 140 ÷ 5 = 28، وهذا هو المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد.
خطوات حساب المتوسط الحسابي لجداول التردد
هي مجموعة بيانات مجمعة في جداول وتتضمن عنصرين هما القيمة وعدد التكرارات ويتطلب حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل وهي
- نحدد نقطة المنتصف أو نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق جمع أكبر وأصغر قيمة لكل قيمة والقسمة على 2 والمشار إليها بـ s.
- نضرب قيمة النقطة الوسطى لكل فئة حصلنا عليها، وهي s، في عدد التكرارات لكل فئة ونشير إليها بـ r، وبالتالي فإن العملية هي (sr).
- نجمع القيم التي تم الحصول عليها بضرب متوسط كل فئة بتكرارها.
- نضيف قيم التردد الإجمالية في الجدول ونشير إليها بالرمز f.
- نقسم مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f، وهذا هو الوسط الحسابي ورمزه هو m.
- وبالتالي، فإن قانون الوسط الحسابي لجداول التردد هو مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط بعدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار
مشاكل تتعلق بطريقة حساب المتوسط الحسابي
يعد حساب المتوسط الحسابي للبيانات والمتوسط الحسابي للجداول التكرارية من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات وهناك العديد من الأمثلة عليها، وفيما يلي نستعرض بعض الأمثلة التوضيحية لها.
المشكلة الأولى
أرادت سارة معرفة أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية، فقامت بإجراء مسح وتم إرفاق النتائج في الجدول التالي ما هو متوسط عمر الأطفال
| بروفة | الأعمار |
| 6 | 11 |
| 7 | 12 |
| 9 | 13 |
| 8 | 14 |
| 5 | الخامس عشر |
| 10 | 16 |
- يمثل مركز الفصل هنا أعمار الطلاب ولا نحتاج إلى حسابه لأنه محدد مسبقًا.
- نقوم بضرب العمر بأوقات التكرار بالنسبة لك الطالب r.
- نضيف منتجات الأعمار مضروبة في أوقات التردد لجميع الفئات.
- نضيف قيم التردد لكل طالب للحصول على قيمة التردد الإجمالية f.
| بروفة | الأعمار | التردد × الأعمار |
| 6 | 10 | 6 × 10 = 60 |
| 7 | 12 | ٧ × ١٢ = ٨٤ |
| 9 | 13 | 9 × 13 = 117 |
| 8 | 14 | ٨ × ١٤ = ١١٢ |
| 5 | الخامس عشر | 5 × 15 = 75 |
| 10 | 16 | 10 × 16 = 160 |
| 45 | 608 |
للحصول على المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب، نقسم مجموع حاصل ضرب العصور على تكراراتها على مجموع التكرارات
- م = 608 45 = 13.51
المشكلة الثانية
كان أحمد يلعب التنس، وسجل الأشواط التالية في الجولات العشر الأخيرة في الموسم الماضي 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91، فما هو المتوسط الحسابي للجولات التي سجلها في الجولات العشر الأخيرة
يتم حل هذه المشكلة من خلال تطبيق قانون حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام، وبالتالي نقوم بجمع كل الأشواط التي تم تسجيلها ونقسمها على عدد الأشواط، لذا فإن الحل هو
- 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
- 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.
الفرق بين الوسط والمتوسط
عادة ما يخلط الناس بين الوسط الحسابي والوسيط، على الرغم من اختلافهما تمامًا من حيث الوظيفة، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية وصف المتوسط ومع ذلك، هناك اختلاف جوهري بينهما، وهو
- المتوسط الحسابي يستخدم عادة لتحديد النقطة المركزية لتوزيع مجموعة البيانات، وهو ليس مؤشرًا مثاليًا طوال الوقت، بسبب القيم المتطرفة التي يمكن أن تشوهها سلبًا أو إيجابيًا، وبشكل كبير جدًا يؤثر على الوسط الحسابي لأنه يدفعه لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشاكل في تمثيل البيانات.
- الوسيط يحل مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على الكثير من القيم المنخفضة أو القيم العالية، غالبًا ما يكون الوسيط طريقة أفضل لوصف المتوسط لأن الوسيط يشير بشكل أفضل إلى الوسيط ميل مجموعة البيانات إلى أن تكون أكثر من المتوسط الحسابي.
مميزات المتوسط الحسابي
الوسيلة الحسابية المثيرة للاهتمام لها العديد من المزايا التي تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها، بما في ذلك
- من السهل فهم المتوسط الحسابي وحسابه.
- يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
- يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
- المتوسط الحسابي لديه القدرة على العمل بشكل مكثف مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى موضع في السلسلة.
عيوب المتوسط الحسابي
على الرغم من مزايا المتوسط الحسابي، إلا أن له بعض العيوب التي تجعله غير مناسب لجميع العمليات الحسابية، ومنها
- يتم تغييره من خلال التطرف مثل العناصر الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا.
- نادرًا ما يمكن التعرف عليه عن طريق الفحص وهذا يجعله غير دقيق.
- في بعض الحالات، لا يكون المتوسط الحسابي هو العنصر الأولي، على سبيل المثال نقول إن متوسط عدد المرضى الذين يدخلون المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية، خاصة في النسب.
