حل السؤال: إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية.

حل السؤال: إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية.، يعتبر المثلث من اهم الاشكال الهندسية التي تدرسها فروع الرياضيات، يتعامل مع دراسة الأشكال وقياس الأحجام والمساحات، مثل المثلثات والمربعات والدوائر والمستطيلات وغيرها، وإيجاد مساحتها وحجمها مع هذا، سنخصص المحادثة لنظرية فيثاغورس والمثلث القائم.

قانون المثلث القائم

يُعرّف المثلث القائم على أنه مثلث بإحدى زواياه القائمة بحيث يكون قياسه 90 درجة ويحده بين قاعدة المثلث وضلع القائمة ويبقى الضلع الثالث المكون للوتر، ومجموع قياس الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة، لذلك نعلم أن مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجة، ومثلث قائم الزاوية يتم تمثيله باستخدام نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن مجموع مربعات الضلع الأول والثاني من المستطيل تساوي مربع الوتر

• (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2

حل السؤال: إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية.

عند حل مسألة ما إذا كانت قياسات الأضلاع الثلاثة للمثلث هي 24 سم و 7 سم و 25 سم ونظرًا لأن المثلث قائم الزاوية، فإن الخطوة الأولى هي تطبيق حل نظرية فيثاغورس على النحو التالي

• (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
• (25) 2 = (7) 2 + (24) 2
• 625 = 49 + 576
• الإجابة صحيحة لأن مجموع مربعي ضلعي المربع يساوي مربع الوتر.

أمثلة على المثلث القائم الزاوية

مثال توضيحي لقانون المثلث الأيمن هو كما يلي

• المثال الأول إذا كانت قياسات الأضلاع الثلاثة للمثلث هي 5 سم و 6 سم و 3 سم، فهل المثلث هو مثلث قائم الزاوية
  • الخطوة الأولى في تحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا هي تطبيق نظرية فيثاغورس.
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (6) 2 = (5) 2 + (3) 2
  • 25 + 9 = 34
  • الحل ليس المثلث قائم الزاوية لأن مربع الوتر لا يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث.
• مثال 2 برهن على أن مثلث طول أضلاعه 4 سم و 3 سم و 5 سم قائم الزاوية
  • لإثبات أن المثلث قائم الزاوية، فإن مجموع مربعي الضلع الأول والثاني للمثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر.
  • تطبيق القانون (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
  • (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
  • 25 = 9 + 16
  • الحل المثلث قائم الزاوية، لأن مجموع مربعي ضلعيه (4 سم، 3 سم) يساوي مربع الوتر (5 سم).
• المثال الثالث إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 25 سم والقاعدة 15 سم، فأوجد طول الضلع الآخر
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (25) 2 = (15) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • 625 = 225 + (الجزء الثاني) 2
  • 625-225 = (الجزء الثاني) 2
  • 400 = (الجزء الثاني) 2
  • الحل خذ جذر كلا الجانبين الضلع الثاني = 20 سم.
• المثال الرابع إذا كان طول ضلعي المثلث القائم 9 سم و 8 سم على التوالي، فطول الوتر
  • عندما يتم إيجاد طول الوتر في مثلث قائم الزاوية، يجب تطبيق القاعدة وتجذيرها.
  • (الوتر) 2 = (الجزء الأول) 2 + (الجزء الثاني) 2
  • (الوتر) 2 = (9) 2 + (8) 2
  • 81 + 64 = 145
  • الوتر = √145 = 12.4 سم