ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه رياضيا

ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه رياضيا، كثيرا ما نسمع بالانحراف المعياري والنزعة المركزية والتشتت فما هي تلك المصطلحات الرياضية، ان الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت التي تستند إليها العديد من قوانين التشتت كما يقيس التباين المطلق للتوزيع، ويمثل انتشار البيانات حول الوسط الحسابي ويحدد عرض المنحنى ومدى قربه من المحور الأفقي، ومن هذه البيانات في صفوفنا التالية بواسطة الانحراف المعياري و سيتم عرض الرمز، بالإضافة إلى كيفية حسابه وبعض التمارين عليه، وكيفية حسابه من خلال برنامج الإكسل  يتم اظهار.

ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه رياضيا

يعبر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام من وسطها، حيث يعتبر الانحراف المعياري يساهم في حساب إما بيانات المجتمع بأكمله أو في حساب عينة من البيانات، كل يعتمد على قانون مختلف، لأن الانحراف المعياري الانحراف المعياري المنخفض يشير إلى المتوسط ​​، والانحراف المعياري مرتفع يشير إلى انتشار البيانات حول المتوسط ​​، يتأثر بقيم متباينة أو متطرفة، لأنه يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لـ مجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر في أي مجموعة بيانات.

ما خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص وهي كالتالي

• تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
• يوضح مقدار التباين أو التشتت الموجود في القيمة المتوسطة.
• يمكن أن تؤثر أي قيم متطرفة أو قيم متطرفة في مجموعة البيانات على القيمة.
• يتم استخدامه لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• تعتبر العلاقة بينها وبين السبريد مباشرة، عندما يكون للبيانات نفس الوسط الحسابي.
• يتم استخدامه مع الوسائط لحساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

ما هو رمز الانحراف المعياري

الانحراف المعياري يرمز إليه بالرمز (σ)، والذي يعتبر أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق في اللغة العربية “سيجما أما كيفية حساب الانحراف المعياري، فتنقسم إلى طريقتين، بحسب البيانات، وهما كالتالي

• حساب الانحراف المعياري للسكان يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية الانحراف المعياري للسكان = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
• حساب الانحراف المعياري لعينة المجتمع يمكن تمثيله باعتماد الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

طالع ايضا طريقة حساب النسبه الموزونه الثانوي 1444

تمارين حول الانحراف المعياري

في ما يلي، سيتم تقديم تمارين حول كيفية حساب الانحراف المعياري، سواء كان لعينة من المجتمع أو للمجتمع ككل، وهي كما يلي

• مثال احسب الانحراف المعياري للقيم التالية لأنها تمثل عينة من إحدى المجموعات السكانية 1، 4، 6، 2، 2 الحل يتكون من مجموعة من الخطوات وهي كالتالي
  • أولاً إيجاد الوسط الحسابي للقيم بجمعها وقسمتها على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
  • ثانياً اتباع قانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
  • ثالثًا اطرح الوسط الحسابي من القيم ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي
  • (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
  • (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
  • رابعًا أضف القيم من الخطوة السابقة (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1 حيث تساوي 16 / (5-1 ) = 16، أي 16/4 = 4).
  • الانحراف المعياري للعينة = 4√ = 2.

طالع ايضا نسب القبول في جامعة الملك سعود 1444

حساب الانحراف المعياري من خلال Excel

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم في تنفيذ المهام بسهولة، لما يتمتع به من قدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري الذي يوضح مدى ابتعاد القيم عن القيمة المتوسطة وهي كالاتي

• افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
• ضع المؤشر حيث تظهر النتيجة.
• انقر فوق الصيغ، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة، ثم انقر فوق إدخال المعادلة (fx).
• أدخل مربعات قائمة الأرقام في المربع الأول، مثل تحديد الخلايا في (A2 A9)، ثم انقر فوق (موافق).
• تظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية التي تم تحديدها مسبقًا.